Hologrammes

On considère une onde plane monochromatique de longueur d'onde $\lambda=6328\AA$ (émission du laser Hélium-Néon) qui éclaire le système ci-dessous composé d'un petit prisme d'angle faible et d'un écran percé d'un trou.

Ce montage permet de réaliser l'interférence d'une onde plane $\Sigma_r$ inclinée d'un angle $\theta$ dite onde de référence et d'une onde sphérique $\Sigma_s$ centrée sur le trou ${\cal T}$. On note $\psi_r$ et $\psi_s$ les amplitudes complexes de $\Sigma_r$ et $\Sigma_s$ ; on suppose que l'intensité de l'onde de référence est bien supérieure à celle de l'onde sortant du trou ($\vert\psi_r\vert\gg\vert\psi_s\vert$). Une plaque photographique placée à une distance d permet d'enregistrer les interférences lumineuses.

1.

Quelles sont les expressions de $\Sigma_r$ et $\Sigma_s$ en un point de coordonnées (x,y) sur la plaque photo ? Quelle est la répartition de l'intensité sur la plaque en l'absence de l'onde de référence ?

2.

Trouver la répartition de l'intensité ${\cal I}(x,y)$ sur la plaque en présence de l'onde de référence.

3.

Après exposition, la plaque photo est développée : il s'agit d'un hologramme. Dessiner l'aspect de l'hologramme (dans ce cas particulier, l'hologramme est une mire de Soret) et calculer la distance entre deux anneaux brillants successifs (période spatiale).

4.

On éclaire cet l'hologramme par une onde plane sous incidence normale. Le coefficient de transmission de cet hologramme est supposé proportionnel à l'intensité ${\cal I}(x,y)$ calculé à la question précédente, de sorte que s'il est éclairé par une onde d'amplitude complexe $\psi(\vec r)$, il ressort une onde d'amplitude complexe ${\cal I}(x,y) \psi(\vec r)$. Décrire les ondes à la sortie. Montrer que la mire de Soret joue le rôle d'une lentille (elle est capable de focaliser la lumière) et préciser sa focale. Que verra-t-on si on place l'il juste derrière l'hologramme ?

5.

Mèmes questions si on remplace le trou ${\cal T}$ par deux petites billes métalliques de dimension très petite (des tètes d'épingle par exemple). Ces billes qui se trouvent à des distances d₁ et d₂ de la plaque photographique se comportent comme des sources d'ondes sphériques en phase avec l'onde plane qui les éclaire. On suppose aussi que ces billes ne sont pas alignées avec la normale à la plaque photo et on note x₁ et x₂ leur position transversale.