Coefficient de transmission d'un prisme

 

On considère une onde plane sinusoidale se propageant dans le vide avec un vecteur d'onde  et une pulsation  . Une telle onde s'écrit, en notation complexe :  . Cette onde se propage dans une direction faisant un angle  avec le plan (yz) et un angle  avec le plan (xz) (faites un dessin).

1. Pour  et  petits, et en restant dans la limite du premier ordre, écrire les 3 composantes du vecteur d'onde  en fonction de  ,  et la longueur d'onde  . (on rappelle que  , ça va ètre utile pour trouver  ). Réécrire alors l'expression de l'onde dans cette approximation.
   
   
2.  Soit un prisme d'angle au sommet A petit et d'indice n éclairé par une onde plane se propageant dans le plan (xz) avec un angle d'incidence  par rapport à la normale à la face d'entrée du prisme.
   
   
1. En appliquant les lois de Descartes, trouver les composantes du vecteur d'onde  à la sortie du prisme. On se placera dans l'approximation des petits angles (  petit) (on dit aussi approximation de Gauss ou optique paraxiale).
   
   
2.  Ecrire en fonction de  et de A les expressions des ondes incidente et transmise, dans un plan  après la sortie du prisme. Montrer alors que l'interposition du prisme sur le trajet de l'onde incidente revient à multiplier celle-ci par un coefficient de transmission que l'on déterminera. 
   
   


Ce résultat, vrai dans l'approximation de Gauss et établi pour le prisme, s'applique à tout objet transparent d'épaisseur e(x,y) : il est assimilable à un écran plat de coefficient de transmission  .