Moirés

  1. On considère deux grilles droites plus ou moins opaques, dont les coefficients de transmission en intensité s'écrivent  tex2html_wrap_inline42 et tex2html_wrap_inline44 (c'est une modélisation grossière de la figure 1). Que représentent les nombres a et b ? On superpose les deux grilles et on observe alors un nouveau système de franges de fréquence plus faible (figure 2). Pouvez-vous expliquer ce phénomène ? Quelle est la période de la ``nouvelle grille'' ?


  2.  On considère maintenant la superposition de la grille de période a avec elle-même tournée d'un petit angle tex2html_wrap_inline52 (figure 3). Que se passe-t-il ? Calculer la fréquence spatiale de la nouvelle grille et donner son expression T(x,y). On déplace ensuite l'une des grilles avec une vitesse tex2html_wrap_inline56 perpendiculaire aux traits. Calculer la vitesse apparente de la nouvelle grille et montrer que pour certaines valeurs de tex2html_wrap_inline52 et de tex2html_wrap_inline60 , on peut dépasser la vitesse de la lumière. Qu'en pensez-vous ?

  3.  Soit la grille circulaire de transmission tex2html_wrap_inline62 . Donner l'expression de la fréquence spatiale locale à une distance tex2html_wrap_inline64 du centre (on pourra faire un développement limité de la fonction T(x,y)). Montrer qu'en superposant cette grille à elle-même décalée d'une petite quantité, on observe des franges rectilignes basses fréquences, comme sur la figure 4. Exprimer la période des franges en fonction du décalage entre les mires.

  4.  On superpose une grille circulaire et une grille droite. Expliquer la figure 5, calculer la distance entre le centre de la grille principale et le centre des nouvelles mires.

  5.  Expliquer l'apparition d'une nouvelle mire au centre de la figure 6. Donner la relation entre la fréquence tex2html_wrap_inline68 et la distance au centre tex2html_wrap_inline64 de cette mire.

  6.  Vous avez tout fini : bravo ! Maintenant, refaites les questions 3, 4 et 5 en remplaçant la grille circulaire par une grille elliptique tex2html_wrap_inline72 .


Figure 1 : Grille verticale (les moirés sont ici dus au scanner)

Figure 2 : Superposition de deux gilles verticales de pas différents

Figure 3 : Deux grilles inclinées

Figure 4 : Grille circulaire et grille verticale

Figure 5 : Deux grilles circulaires peu décalées

Figure 6 : Deux grilles circulaires beaucoup décalées