Exemple d'application

Dans les années 1920, Michelson et Pease mirent en application le phénomène de disparition des franges d'Young en présence d'une source large pour obtenir les premières mesures de diamètre d'étoiles. Ils équipèrent le télescope de 2.50~m du Mont Wilson d'un rail sur lequel coulissaient deux petits miroirs formant l'équivalent d'un dispositif à trous d'Young avec une base pouvant aller jusqu'à plus de 6~m (photo ci-dessous).

En modélisant l'étoile par un disque uniforme de diamètre $\Delta\theta$ , on peut écrire sa distribution de brillance

$$O(\alpha,\beta)=K\: \prod\left(\frac{\sqrt{\alpha^2+\beta^2}}{\Delta\theta} \right)$$

avec $K$ une constante. La fonction contraste $C(a)$ est dans ce cas une fonction de Bessel

$$C(a)=2\: J_{1c}\left(\frac{\pi a \Delta\theta}{\lambda} \right)$$

qui s'annule pour $a=1.22 \frac{\lambda}{\Delta\theta}$ . Ils obtinrent ainsi la première mesure du diamètre de l'étoile Betelgeuse : 0.047 seconde d'arc. La base nécessaire pour obtenir la disparition des franges dans ce cas est de 2.7 m en lumière visible ( $\lambda=500$  nm).

La technique d'interférométrie stellaire de Michelson a ensuite été mise en sommeil pendant une cinquantaine d'années. Jusqu'à ce qu'Antoine Labeyrie réussisse en 1974 à obtenir les premières franges d'interférence utilisant des ouvertures distantes de plusieurs dizaines de mètres et portées par deux télescopes indépendants. Ce furent les débuts de l'interférométrie moderne et ces débuts ont eu lieu dans notre région (l'interféromètre de Labeyrie a été installé sur le plateau de Calern au dessus de Caussols).

Les interféromètres permettent maintenant d'atteindre des diamètres d'étoiles de l'ordre de la milliseconde d'arc. La figure ci-dessous montre un exemple d'observation de l'étoile $\alpha$ Centauri effectuée avec le Very Large Telescope Interferometer (VLTI, Chili) en 2003. Le principe de la mesure est toujours basé sur le contraste des franges d'interférences qui donne accès à une valeur du module de la T.F. de la distribution de brillance de la source. On peut en déduire son diamètre mais aussi d'autres informations comme l'éventuelle présence de taches à la surface de l'étoile. Si l'on peut modifier à loisir la base de l'interféromètre (comme c'était le cas pour Michelson et Pease en 1920, leurs miroirs étaient montés sur un rail) on peut mesurer point par point le module de la T.F de la distribution de brillance (on parle de couverture du plan de Fourier).

Mesure des fonctions de visibilité des 2 composantes de l'étoile double $\alpha$ Cen faites au VLTI en 2003 (Kervella et al., 2003, A&A 404, 1087). En abcisse la base $a$ de l'interféromètre, en ordonnée le contraste des franges. A partir des mesures faites pour chaque étoile et pour deux bases différentes, on peut ajuster une fonction de Bessel dont le premier zéro donne le diamètre de l'étoile. Les valeurs obtenues ici sont de 8.51$\pm$ 0.02 milliseconde d'arc pour la composante A et 5.86$\pm$ 0.03 pour la composante B.