Degré de cohérence spatiale

Soit une source de distribution angulaire de brillance $O(\alpha,\beta)$ . On appellera degré de cohérence spatiale de la source (on parle aussi de fonction de visibilité complexe) la quantité

$$\mbox{\fbox{$\displaystyle \gamma(\vec \rho)=\frac{\hat O(\frac{\vec\rho}{\lambda})}{\hat O(\vec 0)}$}}$$ (1.1)

Cette quantité est normalisée, c'est à dire qu'elle vaut 1 pour $\vec\rho=\vec 0$ . La quantité non normalisée $\Gamma(\vec \rho)=\hat O(\frac{\vec\rho}{\lambda})$ est parfois appelée facteur de cohérence spatiale ou intensité mutuelle.

Le module de $\gamma$ est un nombre réel compris entre 0 et 1 : il mesure le contraste des franges (on parle aussi de visibilité des franges) observées lorsque l'on prélève sur le front d'onde deux points distants d'une quantité $\vec\rho$ . Ce résultat est connu sous le nom de théorème de Van-Cittert - Zernike (1938). Le contraste vaut 1 lorsque la source est ponctuelle (distribution de brillance proportionnelle à $\delta(\alpha,\beta)$ ). La direction du vecteur $\vec\rho$ est la ligne de base. La mesure du contraste permet ainsi d'obtenir un point du module de la T.F de la distribution de brillance $O(\alpha,\beta)$ pour la fréquence angulaire $\frac{\vec\rho}{\lambda}$ .

Dans l'exemple du paragraphe précédent les trous d'Young prélèvent deux points distants d'une quantité $\vec\rho=(a,0)$ dans le plan $(x',y')$ et font interférer deux ondes sphériques secondaires issues de l'onde principale provenant de la source. La visibilité est donc fonction de $\frac{\vec\rho}{\lambda}=\left(\frac{a}{\lambda},0\right)$ et la ligne de base est l'axe des $x'$