Les Ghosts
Les ghosts apparaissent dans la figure de diffraction à l'infini de réseaux qui présentent des défauts affectant la périodicité des motifs. Soit par exemple le réseau bidimensionnel parfait représenté ci-dessous et s'écrivant :
L'amplitude de la figure de diffraction est obtenue en prenant la transformée de Fourier bidimensionnelle de f appliquée aux variables alpha/lambda et beta/lambda.
Il vient :
Imaginons maintenant que le réseau soit perturbé de manière périodique dans une direction. Par exemple que l'espacement entre les colonnes du réseau varie très légèrement de manière sinusoidale (un peu comme si une onde de compression se propageait à l'intérieur). Le nouveau réseau s'écrit :
En général, epsilon n'est pas trop grand (epsilon mesure l'amplitude maximale de l'erreur par rapport à la position théorique des colonnes) et k est grand devant a. Le calcul de la nouvelle amplitude diffractée est facile sous ces conditions. Au premier ordre an epsilon, il vient 3 termes :
Le premier terme de cette somme est identique à l'amplitude diffractée par le réseau parfaitement périodique. Les deux termes suivants correspondent à des points décalés de plus ou moins k lambda/2pi autour de la position des pics de diffraction du réseau parfait. Ces pics secondaires sont appelés "ghosts" et sont la signature des imperfections du réseau. A noter que les pics correspondant à "l'ordre zéro" (alpha=0) ne sont pas entourés de pics secondaires (à cause de la présence du alpha multiplicatif devant les termes de ghots).
A gauche : réseau perturbé (en bas) et réseau parfait (en haut).
A droite les figures de diffraction correspondantes. On remarque que l'ordre 0
(les points de la colonne centrale) ne sont pas détriplés. Le détriplement est
en revanche bien visible sur les ordres +1, -1 et +2, -2. Au delà la figure devient
plus confuse (d'autres parasites apparaissent : essayez de les interpréter !).
Idées pour le calcul de la figure de diffraction :
- Partir de l'expression de fp(x,y)
- Ecrire la transformée de Fourier de chaque terme de la somme : on obtient une somme de produits d'exponentielles
- Si epsilon est petit devant les autres grandeurs en cause, on peut faire un développement limité d'un des termes
- Ecrire le cosinus comme somme de deux exponentielles complexes
- On obtient trois termes : l'application de la formule de Poisson permettra de les mettre sous la forme ci-dessus (sommes de Deltas).