Propagation d'une onde plane

Soit une onde plane (monochromatique) d'amplitude complexe $\psi(\vec{r})$ de vecteur d'onde $\vec{k}$ quelconque, se propageant vers les $z>0$ . L'espace est repéré par un système d'axes $(x,y,z)$ , $z$ étant l'axe optique. On note :

$$\begin{array}{c} f_{z_1}(x,y)=\psi(x,y,z_1) \ \\ f_{z_2}(x,y)=\psi(x,y,z_2) \end{array}$$

Cette notation fait bien ressortir le fait que $z$ est ici un paramètre et que les amplitudes $f_z$ sont des fonctions bidimensionnelles. Si $\psi(x,y,z)=\exp\frac{2 i\pi z}{\lambda}(\alpha x+\beta y+\gamma z)$ , il est trivial de voir que :

$$f_{z_2}(x,y)=f_{z_1}(x,y)\; \exp\left[\frac{2i\pi\gamma (z_2-z_1)}{\lambda}\right]$$ (1.13)

Un onde plane qui se propage d'un plan $z_1$ à un plan $z_2$ subit donc un simple déphasage. Ce ne sera pas le cas pour les autres types ondes dont on va montrer qu'elles subissent une transformation plus compliquée qu'un simple déphasage.