Diffraction à l'infini ou de Fraunhofer

Faisons tendre $z\rightarrow\infty$ dans l'expression de la transformée de Fourier-Fresnel. Il vient:

$$f_\infty(x,y)=\frac{e^{ikz}}{i\lambda z} \; ( \mbox{terme $\longrightarrow$ 1} ) \; {\cal F}_{\frac{x}{\lambda z},\frac{y}{\lambda z}} \left\{ f_0(x',y') \; (\mbox{terme $\longrightarrow$ 1}) \right\}$$ (1.29)

soit :

$$\mbox{\fbox{$\displaystyle f_\infty(x,y)=\frac{e^{ikz}}{i\lambda z} \; \hat{f}_0\left(\frac{x}{\lambda z},\frac{y}{\lambda z}\right) $}}$$ (1.30)

L'amplitude complexe diffractée à l'infini d'une onde (on parle aussi de ``champ lointain'' est égale à la transformée de Fourier de l'amplitude de cette onde dans le plan $z=0$ . Ce résultat important décrit par Fraunhofer permet d'observer des TF bidimensionnelles ``optiques" sans avoir besoin de faire un calcul sur ordinateur.