Indicatrice de diffraction

Le vecteur unitaire $\hat{r}$ définit une direction dans le demi-espace $z>0$ . Cette direction ne dépend que de $\alpha$ et $\beta$ puisque la valeur de $\gamma$ est fixée par $\vert\hat{r}\vert=1$ . On peut introduire des angles $\theta_1$ et $\theta_2$ tels que :

$$\sin \theta_1 = \alpha$$   $$\sin \theta_2 = \beta$$

ces angles, lorsqu'ils sont faibles, s'identifient aux coordonnées sphériques $\theta_x$ et $\theta_y$ définies au début du chapitre. On peut ainsi écrire l'amplitude diffractée dans la direction d'angles $(\theta_1,\theta_2)$  :

$$f_\infty(\theta_1,\theta_2)\; = \; \frac{e^{ikr}}{i \lambda r} \; \hat{f}_0\left(\frac{\sin\theta_1}{\lambda},\frac{\sin\theta_2}{\lambda}\right)$$ (1.36)

L'intensité est donnée par

$$I(\theta_1,\theta_2)\; = \; \frac{1}{\lambda^2 r^2} \left\vert\ha... ...(\frac{\sin\theta_1}{\lambda},\frac{\sin\theta_2}{\lambda}\right) \right\vert^2$$ (1.37)

Fig. 1.5: La courbe ci-dessus montre l'indicatrice de diffraction dans le plan $(y=0)$ pour la lumière diffractée par une fente rectangulaire, éclairée en incidence normale. On note un maximum d'intensité diffractée sur l'axe, puis des petits lobes secondaires; la figure est décrite par un sinus cardinal carré; (voir paragraphe 1.8.1.

Lorque $I$ est à symétrie de révolution autour de l'axe $z$ (les deux angles $\theta_1$ et $\theta_2$ sont équivalents), on représente parfois cette fonction en coordonnées polaires sous la forme d'une courbe ; la distance entre l'origine du repère et l'extrémité de la courbe est proportionnelle à $I(\theta)$ (voir figure 1.5). Cette courbe appelée indicatrice de diffraction ressemble aux diagrammes de rayonnement des antennes. Si l'intensité n'est pas à symétrie de révolution, cette courbe est une surface.