Figure de diffraction de Fraunhofer d'une onde plane

On considère une onde plane de vecteur d'onde $\vec{k}$ . Cette onde s'écrit dans un plan $z=0$  :

$$f_0(x,y)=\psi_0\; \exp\frac{2i\pi}{\lambda}(\alpha_0 x+\beta_0 y)$$ (1.38)

L'amplitude diffractée à l'infini s'écrit

$$f_\infty(\alpha,\beta)\; = \; \frac{e^{ikr}}{i \lambda r} \; \delta\left(\frac{\alpha-\alpha_0}{\lambda},\frac{\beta-\beta_0}{\lambda}\right)$$ (1.39)

et l'intensité

$$I(\alpha,\beta)\; = \; \frac{\lambda^2}{r^2} \; \delta(\alpha-\alpha_0,\beta-\beta_0)$$ (1.40)

$\parbox{12cm}{ Si $\alpha$ et $\beta$ repr\'esentent la direction ... ... dans ce cas une distribution de Dirac comme indiqu\'e sur la figure ci-contre}$ .

On notera qu'il est impossible dans le cas d'une onde plane de trouver une distance $z$ assez grande pour pouvoir faire l'approximation de Fraunofer puisque l'extension spatiale de cette onde dans le plan $z=0$ est infinie.