Ecrans de phase

Sont concernés les prismes, lentilles, certains types de réseaux de diffraction, les lames de verre, etc...Ce sont généralement des écrans qui

• ont un indice de réfraction dépendant de la position (ex: bulles de gaz, atmosphère turbulente...)
• ont un indice fixe, différent de celui du milieu environnant, et dont l'épaisseur est fonction de la position (ex: prisme ou lentille)

On s'intéressera au second cas dans l'hypothèse où l'épaisseur des écrans est faible (écrans minces).

Ecriture du coefficient de transmission d'un masque d'épaisseur variable

Fig. 1.8: Ecran transparent d'indice $n$ et d'épaisseur $e(x,y)$ . Cet écran possède un coefficient de transmission $t(x,y)=\exp\left[\frac{2i\pi}{\lambda}(n-1)e(x,y)\right]$ .

On se place dans les conditions de la figure 1.8. Le plan d'entrée du masque est le plan $z=0$ . La fonction épaisseur du masque est $e(x,y)$ . Elle est supposée faible (écrans minces) et on supposera aussi qu'on se trouve dans les conditions paraxiales (inclinaisons faibles). Ce masque est éclairé par une onde plane sous incidence normale se propageant dans la direction des $z>0$ . On note $\psi_0$ l'amplitude de l'onde dans le plan $z=0$ , $\lambda$ sa longueur d'onde et on désigne par $n$ l'indice du matériau composant le masque. Cet indice est supposé constant.

Considérons un point $M$ situé à la position $(x,y,0)$ dans le plan d'entrée du masque. Après propagation dans le matériau, l'onde en sort au point $M'$ de coordonnées $(x',y',e)$ à la sortie du masque. Si on néglige les inclinaisons, et puisque $e$ est faible, les coordonnées transverses de $M'$ sont les mêmes que celles de $M$ , c'est à dire $x'=x'$ et $y'=y$ . L'onde en $M$ s'écrit :

$$\psi(x,y,0)=\psi_0$$

l'onde en $M'$ s'écrit

$$\psi(x,y,e)=\psi_0\exp \frac{2i\pi e}{\lambda'}$$

où $\lambda'=\lambda/n$ est la longueur d'onde de la lumière dans le matériau. Si l'onde s'était propagée librement de $M$ à $M'$ en l'absence du masque, son amplitude en $M'$ aurait été

$$\psi_1(x,y,e)=\psi_0\exp \frac{2i\pi e}{\lambda}$$

L'effet du masque sur la propagation de l'onde est de transformer $\psi_1$ en $\psi$ en introduisant le facteur multiplicatif

$$\mbox{\fbox{$\displaystyle t(x,y)=\frac{\psi(x,y,e)}{\psi_1(x,y,e)}=\exp\left[\frac{2i\pi}{\lambda}(n-1)e(x,y)\right] $}}$$ (1.44)

Pour tout $z>e(x,y)$ , le masque se comporte alors comme un écran plat, situé dans le plan $z=0$ et de coefficient de transmission $t(x,y)$ . On remarque que dans ce cas $\vert t(x,y)\vert=1$ et que le masque n'agit que sur la phase de l'onde et pas sur son amplitude. D'où le nom d'écran de phase donné à ce type de masque.