Prisme

Fig. 1.9: Prisme d'angle au sommet $A$ . L'épaisseur de verre traversée par un rayon arrivant en un point d'abcisse $x$ est $e(x)=x\tan A$

On se place dans les conditions de la figure 1.9. Le prisme d'indice $n$ a un angle au sommet $A$ . Ce prisme est considéré infini dans la direction $y$ et de hauteur $d$ dans la direction $x$ . L'épaisseur de verre est fonction de $x$ et s'écrit :

$$e(x)=x \tan A$$ (1.45)

et le prisme est limité spatialement entre les valeurs $x=0$ et $x=d$ , on a donc

$$\left\{ \begin{array}{ll} t(x)=0 & \mbox{\hskip 1cm pour $x<0$ e... ...rac{2i\pi}{\lambda}(n-1) x \tan A & \mbox{\hskip 1cm sinon} \end{array} \right.$$ (1.46)

et on écrit finalement

$$t(x,y)=\prod\left( \frac{x-d/2}{d}\right) \; \exp\left[ \frac{2i\pi}{\lambda}(n-1)x \tan A\right]\; 1\!\! (y)$$ (1.47)

la fonction 1$(y)$ est la fonction qui vaut 1 quel que soit $y$ . Son écriture explicite permet d'éviter d'oublier la dépendance en $y$ lors des calculs (apparition d'un $\delta(v)$ lors d'une T.F. par exemple).

Dans le cas d'un prisme infini dans la direction $x$ éclairé sous incidence normale (amplitude $\psi_0$ dans le plan d'entrée du prisme), l'onde sortant du prisme s'écrit dans le plan $z=0$  :

$$\psi(x,y,z=0^+)=\psi_0 \; \exp \frac{2i\pi}{\lambda}\left[(n-1)\tan A\right]x$$

c'est l'amplitude d'une onde plane de direction $(\alpha=(n-1) \tan A,\beta=0)$ . On retrouve un résultat connu en optique géométrique (déviation d'une onde plane par un prisme).