Ordre d'interférence

C'est le nombre ``n'', indice de la somme, qui caractérise la direction de propagation $\alpha_n$. On parle d'''ordre n''. La déviation subie par l'onde à l'odre n s'exprime par la formule dite ``formule des réseaux'' :

\begin{displaymath}\mbox{\fbox{$\displaystyle \sin\theta_n - \sin\theta_0 \; = \; n\frac{\lambda}{a} $ } }\end{displaymath} (54)

où $\alpha_n=\sin\theta_n$. On constate qu'une partie de la lumière incidente n'est pas déviée (ordre 0), les ordres suivants se partageant l'énergie lumineuse restante.

Ordres de grandeur

Un réseau classique dans le visible possède $\simeq$ 500 traits/mm soit $a=2\; \mu$. Prenons $\lambda=600$ nm et $\theta_0=0$ (incidence normale), il vient les déviations suivantes :

n $\theta_n$
0 0
1 17$^\circ$
2 37$^\circ$
3 64$^\circ$
4 --

 


Quelques remarques

1.
Les angles sont grands, on n'est généralement pas en optique paraxiale
2.
Des longueurs d'ondes différentes sont déviées dans des directions différentes. En lumière blanche, on observe des couleurs.
3.
Il existe un ordre maximum car $\sin\theta_n$ ne peut pas être plus grand que 1. On aura toujours

\begin{displaymath}n<\frac{\lambda}{a}\end{displaymath}

4.
On n'observe que l'ordre 0 si la période du réseau est plus petite que la longueur d'onde


Signification physique des ordres

Considérons le schéma suivant dans lequel le réseau est formé de petites fentes équidistantes et éclairé sous incidence normale.


La différence de marche entre deux ondes provenant de deux fentes voisines est égale à

\begin{displaymath}\delta=a \sin\theta\end{displaymath}

On ne voit de la lumière que dans les directions où les interférences sont constructives, donc pour les directions $\theta_n$ telles que

\begin{displaymath}\delta=a \sin\theta_n=n\lambda\end{displaymath}

On retrouve la ``formule des réseaux'' donnant la déviation de l'ordre n.

On peut aussi expliquer avec ce petit dessin pourquoi l'odre maximum observable est $\frac{\lambda}{a}$ : c'est tout simplement parce que la différence de marche maximale entre deux ondes successives, obtenue quand l'onde émergente se peopage verticalement ( $\theta=\pi/2$), est égale à la distance inter-fentes a.