Diffraction à l'infini

Avec les mèmes notations que dans le paragraphe précédent, l'onde à la sortie du réseau s'écrit

$\begin{displaymath}f_0(x,y)=\frac{\psi_0}{a}\; \sum_{-\infty}^\infty \hat\phi(\f... ... \; \exp \frac{2i\pi}{\lambda}(\alpha_0 +n\frac{\lambda}{a}) x \end{displaymath}$

l'amplitude diffractée dans une direction $(\alpha,\beta)$ s'écrit

$\begin{displaymath}f_\infty(\alpha,\beta)=\frac{e^{ikr}}{i\lambda r} \; \hat{f}_0(\frac{\alpha}{\lambda},\frac{\beta}{\lambda}) \end{displaymath}$

le calcul donne alors

$\begin{displaymath}f_\infty(\alpha,\beta)=\frac{\lambda \psi_0}{a} \; \frac{e^{i... ...}) \; \delta\left(\alpha-(\alpha_0 +n\frac{\lambda}{a})\right) \end{displaymath}$

L'intensité s'écrit :

$\begin{displaymath}I(\alpha,\beta)= \mbox{Cte} \; \sum_{-\infty}^\infty \left\ve... ...(\alpha-(\alpha_0 +n\frac{\lambda}{a})\right) \; \delta(\beta) \end{displaymath}$

La représentation de cette fonction (figure ci-après) dans le plan $(\alpha=\sin\theta_x, \beta=\sin\theta_y)$ fait apparaitre une série de points lumineux de luminosité pondérée par $\left\vert\hat\phi(\frac{n}{a}) \right\vert^2$ correspondant aux ordres. La figure est écrasée sur la droite $\beta=0$ , l'odre 0 est observé pour la direction $\alpha=\alpha_0$ .

Influence du motif du réseau sur les ordres

Les directions dans lesquelles se propagent les ondes planes à la sortie d'un réseau ne dépendent que de sa période (taille de son motif ou pas). La figure ci-dessous représente l'intensité diffractée par deux réseaux de même pas mais de motif différents, en fonction de l'angle alpha. On a représenté par des flèches jaunes la position des ordres -2, -1, 0, 1 et 2. Cet exemple correspond par exemple à un réseau de pas 1 micron éclairé par une lumière de longueur d'onde 250 nm.

L'un des réseaux de la figure (dessin en rouge) possède un motif en créneaux, la largeur des créneaux est 1/4 du pas. L'autre (en vert) un motif trangulaire, la largeur des triangles est la moitié du pas. Si I0 désigne l'intensité de l'ordre 0, le premier réseau envoie une intensité 0.81 I0 dans l'ordre 1 et 0.39 I0 dans l'ordre 2. Pour le réseau 2 ces proportions tombent à 0.65 I0 et 0.17 I0 respectivement. La pondération des différents ordres est donnée par la transformée de Fourier du motif (fonctions tracées en rouge et en vert sur la figure).