Conventions de notation

On posera $\vec{k}=\frac{2\pi}{\lambda}\left\vert\begin{array}{l}\alpha\ \beta\ \gamma \end{array} \right.$ où $(\alpha,\beta,\gamma)$ sont les composantes du vecteur unitaire $\hat{k}$ , appelés aussi cosinus directeurs du vecteur $\vec{k}$ . On a

$$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=1$$ (1.7)

On écrira alors l'onde plane sous la forme

$$\psi(x,y,z)=\psi_0 \exp \left[\frac{2i\pi}{\lambda} (\alpha x+\beta y+\gamma z)\right]$$ (1.8)

$\alpha, \beta$ et $\gamma$ peuvent s'écrire en fonction des deux angles $(\theta_x,\theta_y)$ des coordonnées sphériques comme définis sur la figure 1.1 :

$$\left\{ \begin{array}{l} \alpha=\sin\theta_x\\ \beta=\cos\t... ...os\theta_x \;= \; \sqrt{1-\alpha^2-\beta^2} \end{array}\right.$$

Fig. 1.1 : Un vecteur $\vec{k}$ et dans le système d'axes $(x,y,z)$ . On définit les cosinus directeurs par $\alpha=\sin\theta_x=\frac{k_x}{k}$ et $\beta=\cos\theta_x . \sin\theta_y=\frac{k_y}{k}$ .