Approximation paraxiale pour l'onde plane

On suppose que l'incidence de l'onde, c'est à dire l'angle formé par le vecteur d'onde et l'axe optique $z$ , est faible. C'est à dire $\vert\theta_x\vert \ll 1$ et $\vert\theta_y\vert\ll 1$ . C'est souvent le cas quand on fait des expériences optiques sur banc. Sous cette hypothèse, les cosinus directeurs s'écrivent sous la forme approchée suivante :

$$\left\{ \begin{array}{l} \alpha \simeq \; \theta_x \\ \beta... ...} \; \simeq \; 1-\frac{\alpha^2+\beta^2}{2} \end{array}\right.$$

Chiffrons un ordre de grandeur de l'angle en dessous duquel on peut considérer que l'on est en optique paraxiale. On approxime généralement $\gamma$ au deuxième ordre pour des raisons qui seront vues plus loin. L'erreur que l'on fait sur $\gamma$ est égale au terme suivant du développement, soit $(\alpha^2+\beta^2)^2/8$ . Un angle de 1$^\circ$ donne une erreur de l'ordre de 0.0001 sur $\gamma$ si l'on fait l'approximation paraxiale. Avec un angle de 10$^\circ$ l'erreur sur $\gamma$ devient de l'ordre de 0.01. Au delà, l'erreur devient trop grande et l'approximation paraxiale devient trop imprécise.

On retiendra que l'approximation paraxiale pour l'onde plane peut être faire si les angles d'inclinaison sont inférieurs à 10$^\circ$ .