Trous d'Young éclairés par deux sources ponctuelles

 

Un masque percé de deux trous minuscules est placé à une distance f d'un écran d'observation. Le plan (xOy) du masque est pris comme origine des z. Les deux trous sont situés en $(x=\pm \frac{a}{2}, y=0, z=0)$. Ce dispositif est éclairé par deux sources ponctuelles monochromatiques de même brillance, incohérentes entre elles et situées en (x=x₁, y=0, z=-d) et (x=x₂, y=0, z=-d). On se place dans l'approximation de l'optique paraxiale.

1.

Ecrire l'intensité sur l'écran d'observation.

2.

Donner le contraste des franges en fonction de l'écart a entre les trous. Comment est modifiée la fonction contraste si on déplace les deux sources d'une même distance b le long de l'axe Ox (invariance par translation) ?

3.

Montrer que le contraste des franges est proportionnel au module de la transformée de Fourier de la distribution d'intensité dans le plan des sources. Quelle est la largeur de cohérence de l'onde arrivant sur les trous ?