Observation d'une étoile double inclinée avec un interféromètre

$\parbox{10cm}{On mod\'elise une \'etoile double par deux sources pon... ... (la direction $\alpha$\ est parall\\lq ele \\lq a la base de l'interf\'erom\\lq etre).}$

1. Ecrire la distribution de brillance $O(\alpha,\beta)$ de la source. L'origine est prise au centre du couple d'étoiles comme sur le schéma.
2. Ecrire l'intensité observée au plan focal.
3. Donner le contraste $C$ des franges. Pour quelles valeurs de $\phi$ le contraste des franges est-il maximal ? Minimal ? On appelle $\Delta C$ la différence $C_{max}-C_{min}$ . Tracer la courbe $C(\cos\phi)$ .
4. Du fait de la rotation terrestre, le couple d'étoiles tourne dans le plan $(\alpha,\beta)$ et l'angle $\phi$ est variable. On suppose que la rotation se fait en 24 heures à vitesse angulaire constante $V$ (donc $\phi(t)=V\,t+\phi_0$ ).
   • Calculer $V$
   • A $t=0$ on suppose que $C$ est minimal. Que vaut $\phi_0$  ?
   • Au bout de combien de temps après l'instant $t=0$ a-t'on $C=C_{min}+\frac{\Delta C}{2}$  ? A.N.: $\lambda=500$  nm, $d=1$  m, $\delta=0.5 \mu$ rad.