Battement optique

On considère deux ondes planes monochromatiques d'amplitudes et de phases à l'origine identiques, et de fréquences $\nu_0\pm\frac{\delta\nu}{2}$.  On désire observer les interférences produites par l'addition de ces deux ondes en un point de l'espace.
 

1. Ecrire l'intensité instantanée J(t) de l'onde somme
   
   
2. Le temps d'intégration de l'oeil est de 40 millisecondes, et en supposant que les fréquences des deux ondes correspondent au domaine visible (le rouge par exemple), écrite l'intensité moyenne I(t) observée par l'oeil (attention : c'est une fonction du temps). Décrire qualitativement ce que verrait un observateur.
   
   
3. Quelle est la fréquence du battement ? Quel est le contraste de I(t) ?
   
   
4. Quelle est l'ordre de grandeur de la différence maximum de longueur d'onde entre les deux radiations qui permet observer une modulation avec un contraste supérieur à 50 % ?
   
   
5. A.N. : $\lambda=6328$Å. Comparer avec la largeur de raie de la lumière provenant d'un laser He-Ne (longueur de cohérence 30 cm). Pourquoi, lorsque l'on réalise vraiment une expérience d'interférence, prend-on deux parties d'une même onde (trous d'Young ou Michelson) plutôt que d'utiliser deux lasers ?