Interférences avec un spectre cannelé

 

On considère une lumière de spectre cannelé $I_C(\nu)=I_B(\nu)\; \cos^2 (\pi\frac{\nu}{\delta\nu})$, on désigne par $I_B(\nu)$ le spectre de la lumière blanche. On effectue une expérience d'interférences pour laquelle le contraste en lumière monochromatique est 1 (trous d'Young par exemple, ou interféromètre de Michelson).

1.

Calculer et représenter le contraste des franges d'interférences $C_B(\delta)$ pour la lumière blanche ($\delta$ est la différence de chemin optique). On modélisera pour simplifier le spectre $I_B(\nu)$ de la lumière blanche par une gaussienne de largeur $\Delta\nu$ centrée en $\nu_0$.

2.

Dessiner le graphe de $\cos^2 (\pi\frac{\delta}{\lambda})$ pour le rouge ($\lambda=0.8\mu$m), le vert ($\lambda=0.5\mu$m), l'orange ($\lambda=0.6\mu$m) et le violet ($\lambda=0.4\mu$m). On exprimera $\delta$ en $\mu$m. Expliquer l'apparition de couleurs pour les interférences en lumière blanche (teintes de Newton).

3.

Montrer qu'avec un spectre cannelé on retrouve cette échelle des teintes pour des valeurs de $\delta$ centrées en 0 et $\pm\frac{c}{\delta\nu}$. Les visibilités sont-elles identiques ?

4.

on désire avoir 20 cannelures dans le spectre. Pour celà on utilise comme source lumineuse la lumière recueillie en un point du champ d'interférences de l'expérience des trous d'Young en lumière blanche. On donne a=0.5 mm (distance des trous), D=2 m (distance du point d'observation aux trous). Où doit se trouver ce point ?

5.

On envoie de la lumière blanche sur une lame anisotrope à faces parallèles (plan xy) d'épaisseur e. On admet que la composante x du champ électrique se propage dans la lame à la vitesse $\frac{c}{n_x}$, la composate y se propageant à la vitesse $\frac{c}{n_y}$ (n_x et n_y sont supposés indépendants de la fréquence). La lame est placée entre un polariseur et un analyseur placés à angle droit. Montrer que le spectre est cannelé. Calculer le nombre de cannelures pour n_x=1.454 et n_y=1.459 et e=0.5 cm.