Doublet du Sodium

La vapeur de sodium rayonne une lumière orangée dont le spectre est composé de deux longueurs d'ondes $\lambda_1$ et $\lambda_2$ , avec $\lambda_2-\lambda_1\ll (\lambda_1+\lambda_2)/2$ . Ces deux raies d'émission ne sont pas tout à fait monochromatiques (largeur naturelle, distribution de vitesses...) et on assimile leur profil individuel à de petites gaussiennes de la forme $g(\nu)=\exp -\pi\frac{\nu^2}{\delta\nu^2}$ de largeurs $\delta\nu$ identiques et centrées sur les fréquences $\nu_1$ et $\nu_2$ .

On réalise une expérience de trous d'Young avec de la lumière provenant de vapeurs de sodium. Les trous sont supposés ponctuels. Calculez le contraste des franges $C(\tau)$ en fonction du retard $\tau$ entre les ondes provenant des deux trous. Dessinez l'aspect du champ d'interférences (intensité $I(x)$ en un point d'abcisse $x$ ), montrez que le contraste s'inverse pour des valeurs de $x$ que l'on déterminera. Combien y-a-t'il de franges entre deux inversions de contrastes successives ? En tout dans le champ d'interférences ? A.N. : $\lambda_1=5890$ Å, $\lambda_2=5896$ Å, $\delta\lambda=0.5$ Å.