Un écran percé de deux trous carrés de côté $a$ est éclairé sous incidence normale par une onde électromagnétique plane de longueur d'onde $\lambda$ . On note $\psi_0$ l'amplitude complexe incidente dans le plan du masque pris comme origine des $z$ . Les trous sont centrés sur les positions $(-b,0,0)$ et $(+b,0,0)$ (avec $b>a$ ). Sur l'un des deux trous (par exemple celui en $(+b,0,0)$ ) on place une petite lame qui introduit un déphasage $\theta$ (multiplication de l'amplitude de l'onde par $e^{i\theta}$ ).

1. Ecrire le coefficient de transmission de cet écran.
2. Calculer l'intensité diffractée en un point de coordonnées $(x,y,d)$ (on se place dans l'approximation de la diffraction à l'infini).
3. On fait tendre $a$ vers 0.
   1. Comment s'écrit l'intensité dans ce cas ?
   2. Tracer le graphe de l'intensité en fonction de $x$ pour $\theta=0$ et $\theta=\pi/2$ (on fera les 2 courbes sur le même graphe et on mettra le maximum d'indications sur les axes).
   3. Quel est selon vous l'effet du déphasage $\theta$ sur l'intensité ?
4. On ne fait plus tendre $a$ vers 0. Tracer le graphe de l'intensité en fonction de $x$ pour $\theta=0$ et $\theta=\pi/2$ dans le cas où $b=5 a$ .

On donne les transformées de Fourier suivantes :

$$f\left(\frac{t}{a}\right) \xrightarrow{\mbox{TF}} \vert a\vert \: \hat{f}(a \nu)$$
$$f(t+\tau) \xrightarrow{\mbox{TF}} \hat{f}(\nu)\; e^{2 i \pi \nu \tau}$$
$$\Pi(t) \xrightarrow{\mbox{TF}} \mbox{sinc}(\pi\nu)$$