Filtrage en lumière cohérente

On considère une mire de coefficient de transmission (en amplitude)

$$t(x,y)=\left(\cos^2 \frac{\pi x}{a}\right) \left(\cos^2 \frac{\pi y}{a}\right)$$

limitée par un diaphragme circulaire de rayon $r\simeq 10 a$, son aspect est celui de l'image ci-dessous.

et éclairée sous incidence normale par une onde plane de longueur d'onde $\lambda$. Cette mire est placée dans le plan P₀ d'un montage à double diffraction du type de celui de l'exercice suivant.

1.

Calculer l'intensité observée dans le plan P₁. Décrire la figure observée. A.N. : $\lambda=0.5\mu\mbox{m}$, $a=10\mu\mbox{m}$, f=1 m.

2.

Dans le plan P₁ on place une fente à 45$^\circ$ de largeur 1 cm. Quelle est l'intensité dans le plan P₂ ? Décrire la figure observée, déterminer sa période spatiale.

3.

En plus de la fente, on place dans le plan P₁ un petit obstacle qui occulte l'ordre zéro. Quelle est l'intensité dans le plan P₂ ? Déterminer la période spatiale de la nouvelle figure.