Visibilité d'un bitrait en lumière monochromatique

 

On réalise le montage à double diffraction ci-après à l'aide de deux lentilles identiques de focale F. Dans le plan de filtrage, on place une fente de largeur a. L'objet placé au foyer objet de la première lentille est constitué de deux fils opaques supposés infinis et d'épaisseur très petite dans la direction y. Il est éclairé sous incidence normale par une onde plane monochromatique de longueur d'onde $\lambda$ et d'amplitude $\psi_0$ dans le plan de l'objet. On observe sur un écran E l'image des deux traits par le montage à double diffraction.

1.

Ecrire la réponse impulsionnelle et la fonction de transfert du montage. Quelle est sa fréquence de coupure u_c ?

2.

Donner l'expression de l'amplitude puis de l'intensité dans le plan E. Que se passe-t'il si on place dans le plan de filtrage un fil infini opaque parallèle aux traits et passant par l'axe optique ?

3.

Décrire la figure observée dans le plan E si $d\gg 1/u_c$.

4.

Pour quelle distance d_c les deux images de chacun des traits dans le plan E se recouvrent-t'elles (le maximum de l'amplitude de l'image du premier trait coïncide avec le premier zéro de l'amplitude de l'image du second) ? Comparer u_c et d_c. On se place à d=1.5 d_c. Quelle est alors la valeur I₀ de l'intensité au centre de la figure ? Calculer le contraste $(I_{\mbox \scriptsize max}-I_0)/(I_{\mbox\scriptsize max}+I_0)$. Un oeil observant le plan E pourra-t'il distinguer les deux traits (l'oeil perçoit des contrastes supérieurs ou égaux à 5%).