Identification d'une onde sphérique

On considère une onde sphérique monochromatique de longueur d'onde $\lambda$, se propageant dans le vide. Son amplitude complexe $f(x,y)$ en un point $M$ de coordonnées $(x,y)$ du plan $z=0$ s'écrit, dans l'approximation paraxiale :

$$f(x,y)=K\; \exp\left(-\frac{i\pi (x^2+y^2)}{\lambda b}\right) \: \exp\left(\frac{2i\pi a (x-2y)}{\lambda}\right)$$

avec $a$ et $b$ des constantes réelles positives, et $K$ une constante complexe. On cherche à connaitre la position $(x_0,y_0,z_0)$ de la ``source'' $S$ de l'onde.

1. Rappeler l'expression de l'amplitude complexe $\psi(x,y,z)$ d'une onde sphérique monochromatique, convergente ou divergente, dont la source est située en $(x_0,y_0,z_0)$
2. Effectuer le développement limité habituel pour écrire $\psi(x,y,z)$ dans l'approximation paraxiale
3. Par identification avec $f$, préciser la position de la source $S$ en fonction de $a$ et $b$. Est-ce une onde sphérique convergente ou divergente ?