Polarisation elliptique

Une onde électromagnétique plane de pulsation $ \omega$ se propage dans le vide dans la direction de $ \hat z$ . Les deux composantes de son champ électrique dans le plan $ z=0$ s'écrivent :

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \displaystyle E_x=A\:\cos (\omega t)\\ \ \\ \displaystyle E_y=B\:\cos (\omega t+\phi) \end{array}\right. $

Cette vibration a une polarisation elliptique.

  1. Donner l'équation de l'ellipse que parcourt l'extrémité de $ \vec E$ dans le plan $ z=0$
  2. On nomme $ \hat X$ et $ \hat Y$ les axes propres de cette ellipse, inclinés d'un angle $ \theta$ par rapport au repère $ xOy$ . Les demi-axes de l'ellipse sont $ U$ suivant $ \hat X$ et $ V$ suivant $ \hat Y$ . Ecrire l'équation de l'ellipse dans le repère $ XOY$ puis la projeter dans le repère $ xOy$ .
  3. Par identification, trouver l'angle $ \theta$ et les axes $ U$ et $ V$ de l'ellipse en fonction de $ A$ , $ B$ et $ \phi$ .