Une poussière éclairée par une onde plane

Une onde plane de longueur d'onde $\lambda$ se propage dans la direction des $z>0$. Sur son trajet se trouve un minuscule grain de poussière que l'on prendra comme origine des coordonnées. Cette poussière réémet une fraction $\epsilon$ faible de l'amplitude de l'onde incidente sous forme d'une onde sphérique. On suppose $\epsilon$ réel positif.

1. On ne se place pas dans les conditions de Gauss ; quelle est l'amplitude complexe en un point $M$ de coordonnées $(x,y,z>0)$ ?
2. Faire l'approximation de Gauss et écrire l'intensité au point $M$.
3. Tracer le graphe de l'intensité, calculer le contraste de la figure
4. Que vaut l'interfrange ? Est-il le même partout ? Comment définiriez-vous une ``fréquence locale'' des franges ?
5. Quelle est la dimension de $\epsilon$, et à votre avis que représente physiquement ce paramètre