Réseaux

Problème du partiel de Janvier 1992

Dans tout le problème, l'éclairage est monochromatique et se fait sous incidence normale avec l'intensité I_0. On néglige les effets de diffraction (ou filtrage) dans la direction y.

1. Un prisme d'angle au sommet A (A petit :  ), d'indice n, limité par une fente parallèle à l'axe y de largeur d (dans la direction x) est placé en O. Juste après la fente se trouve une lentille convergente (cf figure).
   
   
1. Montrer en calculant le déphasage introduit, et en négligeant les effets de diffraction dans la direction x, que l'onde à la sortie est plane. Exprimer l'angle  (que fait sa direction de propagation avec l'axe Oz) en fonction de A et de n.
   
   
2.  Montrer que si on ne néglige pas les effets de diffraction, la répartition d'intensité sur l'axe FX du plan focal image est proportionnelle à :  .


(On rappelle :  )

Représenter son graphe pour  m,   rad, f=1 m, d=0.1 mm.



3.  Quelle est plus généralement la répartition d'intensité bidimensionnelle dans le plan XY ? Faire un dessin.

 

 



 
1. Pour un réseau quelconque de pas a, dans quelle direction (caractérisée par l'angle  supposé petit) devrait se trouver l'ordre p ? A.N. :  m,  m, p=2.
   
   
2.  On peut considérer que le réseau de phase est obtenu par périodisation de la fonction

. Donner son développement de Fourier.


3.  Montrer que si l'angle  (décrivant la déviation par un prisme infini) est égal à  , seul l'ordre p est observable. Commentaires ?
   
   
4.  La partie éclairée du réseau a une largeur de d=1 cm. Quel est le pouvoir de résolution du réseau dans l'ordre p=2 ?