Licence de Physique LP2
Quatrième interrogation d'optique

Filtrage

Durée 30 mn, cours autorisé

On réalise une expérience de filtrage optique au moyen de deux lentilles identiques conjuguées et de focales f. L'objet à filtrer est une mire sinusoïdale dont le coefficient de transmission s'écrit

$$t(x,y)=\cos^2\left(\frac{\pi x}{a} \right)$$

La mire est éclairée sous incidence normale par une onde plane monochromatique, le schéma de l'expérience est le même que dans le TD :

1.

Quelles sont les fréquences spatiales présentes dans la mire ? La mire est placée dans le plan P₀. Calculer l'intensité I₀(x,y) dans ce plan et donner son contraste.

2.

Calculer l'amplitude complexe de l'onde dans le plan P₁.

3.

$\parbox{8 cm}{ Dans le plan de filtrage $P_1$\space on place un masq... ... $x=0$\space et dont le graphe est donn\'e dans la figure ci-contre.\ \\ \ \\ }$

A quelle condition sur d obtient-on dans le plan P₂ une image uniforme (amplitude constante) ?

4.

On se place dans le cas où l'image dans le plan P₂ n'est pas uniforme. Ecrire l'amplitude complexe et l'intensité dans le plan P₂. A quoi ressemble l'image en P₂ ?

5.

Pour quelle valeur de d l'intensité dans le plan P₂ a-t'elle un contraste moitié de celle dans le plan P₀ ?