Licence de Physique LP2
Première interrogation d'optique

Cours et TD autorisés

Une lentille dans l'eau

Durée 30 mn

On considère une lentille mince plan-convexe (côté bombé vers les $z>0$) de rayon de courbure $R$ et d'indice $n$. Cette lentille est placée dans le plan $z=0$. On plonge cette lentille dans l'eau ou tout autre milieu d'indice $n'$, et on l'éclaire par une onde plane sous incidence normale, se propogeant dans la direction des $z>0$, dont la longueur d'onde dans le vide est $\lambda_0$ et d'amplitude complexe $\psi_0$ dans le plan de la lentille. On se place dans les conditions de l'optique paraxiale.

1. Quelle est la longueur d'onde de l'onde incidente dans le milieu d'indice $n'$ ?
2. Quel est le coefficient de transmission de la lentille losqu'elle est dans le milieu d'indice $n'$ (on ne demande pas de démonstration) ?
3. Montrer que suivant la valeur de $n'$ l'onde sphérique à la sortie peut ètre convergente, plane ou divergente.
4. Ré-écrire la transformée de Fourier-Fresnel décrivant la propagation d'une onde dans le milieu d'indice $n'$ en fonction de $\lambda_0$ et de $n'$.
5. Appliquer cette transformée de Fourier-Fresnel à l'onde émergente (ne pas faire le calcul). Dans le cas où cette onde est sphérique convergente, quelle est la distance $z$ pour laquelle la lumière est totalement concentrée en un point ? En déduire la focale de cette lentille dans le milieu d'indice $n'$.