Licence de Physique LP2
Quatrième interrogation d'optique

Cours et TD autorisés

Interférences avec un spectre cannelé

Durée 30 mn

On réalise une expérience d'interférences en éclairant un dispositif de trous d'Young avec une onde plane polychromatique arrivant sous incidence normale. La distance entre les deux trous, alignés le long de l'axe $Ox$ est $a$, les franges sont observées sur un écran $(E)$ placé à une distance $D$ du plan des trous. On appelle $(x,y)$ les coordonnées d'un point $M$ de $(E)$ où l'on observe les franges d'interférences.

Le spectre de la lumière est de la forme

$$F(\nu)=B(\nu) \cos^2 \pi\frac{\nu}{\delta\nu}$$

où $B(\nu)$ est le spectre de la lumière blanche, modélisé par une gaussienne de largeur $\Delta\nu$ centrée sur la fréquence $\nu_0$.

1. Dessiner grossièrement le spectre de l'onde incidente lorsque $\Delta\nu/\delta\nu \simeq 10$. Pourquoi parle-t'on de spectre cannelé ? Quel est l'ordre de grandeur du nombre de cannelures dans $F(\nu)$ ?
2. Calculer le degré de cohérence temporelle de l'onde incidence.
3. Que représente la variable $\tau=\frac{a x}{c D}$ ($c$=vitesse de la lumière) ? Ecrire l'intensité moyenne des franges d'interférences au point $M$.
4. Dessiner l'aspect du champ d'interférences lorsque $\Delta\nu/\delta\nu \simeq 10$ montrer qu'on observe dans ce cas trois paquets de franges centrées en $x=y=0$ et $x= \pm x_c,y=0$, calculer $x_c$.
5. Combien observe-t'on de franges dans chaque paquet ? A.N : le spectre $B$ de la lumière blanche est centré sur la longueur 500 nm et possède une demi-largeur de 200 nm. Quelle condition doit-on remplir pour qu'il n'y ait pas de recouvrement entre les trois paquets ?

La figure ci-dessous montre l'aspect du champ d'interférences avec un spectre cannelé :