Licence de Physique LP2
Première interrogation d'optique

Cours et TD autorisés

Lentille cylindrique

Durée 30 mn

On considère une lentille cylindrique mince plan-convexe (côté bombé vers les $z>0$, la génératrice du cylindre est parallèle à l'axe $Oy$, les dimensions transversales de la lentille sont supposées infinies) de rayon de courbure $R$ et d'indice $n$. Cette lentille est placée dans le plan $z=0$. On l'éclaire par une onde plane sous incidence normale, se propogeant dans la direction des $z>0$, dont la longueur d'onde est $\lambda_0$ et d'amplitude complexe $\psi_0$ dans le plan de la lentille. On se place dans les conditions de l'optique paraxiale.

1. Quel est le coefficient de transmission de la lentille (on ne demande pas de démonstration) ?
2. Ecrire l'amplitude complexe de l'onde à la sortie. Comment s'appelle une telle onde ? Examiner le cas $R\rightarrow\infty$.
3. Ecrire la transformée de Fourier-Fresnel, décrivant la propagation de l'onde sur une distance $F=\frac{R}{n-1}$ après la sortie de la lentille.
4. Faire le calcul de l'amplitude complexe dans le plan $z=F$. On rappelle que la TF de $\exp i\pi x^2$ est $\sqrt{i} \exp -i\pi u^2$.
5. Calculer l'intensité lumineuse dans le plan $z=F$, faire un dessin. Que signifie cette distance $z=F$ ? Quelles différences observeriez-vous entre l'intensité produite par cette lentille cylindrique, et celle qui serait produite par une lentille sphérique de mêmes rayon de courbure et indice (ne faire aucun calcul) ?