Licence de Physique LP2
Seconde interrogation d'optique

Cours et TD autorisés

Réseau défectueux -- Ghosts

Durée 30 mn

On considère un réseau de diffraction formé d'un ensemble de fentes minuscules, chacune assimilable à une distribution de Dirac dans la direction $\hat x$, la longueur des fentes (direction $\hat y$) est supposée infinie. Suite à un défaut de fabrication, les fentes ne sont pas tout à fait identiques, le coefficient de transmission de l'ensemble étant
 

\begin{displaymath}t(x,y)=\Pi\!\!\!\Pi \left(\frac{x}{a}\right) \; \left[1+\epsilon \cos\left(\frac{2 \pi x}{L}\right) \right] \end{displaymath}

avec $\epsilon\ll 1$, $L\gg a$ et la fonction $\Pi\!\!\!\Pi $ désignant le peigne de Dirac. Ce réseau est éclairé par une onde plane monochromatique de longueur d'onde $\lambda$ et d'amplitude $\psi_0$ dans le plan du réseau.

  1. Représenter le graphe de $t(x,y)$ en fonction de $x$.
  2. Calculer la figure de diffraction à l'infini (intensité) dans le cas où $\epsilon=0$, faire un schéma.

    4. $\textstyle \parbox{12cm}{Dans le cas o\\lq u $\epsilon\ne 0$, montrer que chaque o......e l'amplitude de l'onde correspondant \\lq a l'ordre $p$\ et celle de ses ghosts.}$\epsfbox{fantome.eps}
    Dans le cas où le réseau ($\epsilon\ne 0$) est limité spatialement par un diaphragme carré de côté $A$, montrer qu'il existe une valeur de $L$ à partir de laquelle on ne distingue plus les ghosts (raisonner sur la figure de diffraction à l'infini).