Licence de Physique LP2
Troisième interrogation d'optique

Cours et TD autorisés

Formation d'images

Durée 30 mn

On considère une lentille mince convergente de focale $f$ limitée spatialement par un diaphragme circulaire de diamètre $d$ (une optique le longue-vue par exemple). Cette lentille, placée dans le plan $z=0$ est éclairée en lumière monochromatique par un point source $S$ situé en un point de coordonnées $(0,0,-D)$ avec $D\gg f$ (suffisamment grand pour faire l'approximation de la diffraction de Fraunhoffer). Le montage est le suivant :

1. Ecrire l'amplitude à l'entrée de la lentille diaphragmée.
2. Ecrire l'amplitude dans le plan focal image, puis l'intensité, et faire un schéma. (A.N.: $d$=1 cm, $f$=10 cm, $\lambda=500$ nm).
3. On déplace légèrement la source $S$ dans la direction $\hat x$. On appelle $\theta$ l'angle que fait la direction $OS$ avec l'axe optique ($\theta \ll 1$). Quelle est la nouvelle expression de l'intensité dans le plan focal image de la lentille ?
4. On éclaire maintenant avec deux points sources identiques incohérents entre eux, l'un situé sur l'axe optique, l'autre dans la direction d'angle $\theta$ de la question précédente. Ecrire l'intensité dans le plan focal image.
5. Proposez un calcul du pouvoir de résolution de la lentille diaphragmée : angle $\theta_0$ à partir duquel les deux points sources donnent deux images ``bien séparées'' (inspirez-vous du raisonnement fait en cours pour calculer le pouvoir de résolution des réseaux). Quel diamètre doit avoir un télescope pour résoudre un homme sur la Lune (distance Terre-Lune : 400 000 km) ?