Licence de Physique 2002-2003
Troisième interrogation d'optique

Cours et TD autorisés

Filtrage d'une mire sinusoïdale

Durée 30 mn

On possède une grille sinusoïdale $G_b$ de coefficient de transmission $t_b(x)=\cos^2 \frac{\pi x}{b}$ et de période $b$ inconnue. On possède par ailleurs une autre mire sinusoïdale $G_a$ de coefficient de transmission $t_a(x)=\cos^2 \frac{\pi x}{a}$ avec $a$ parfaitement connu, de lentilles convergentes de de diverses focales, et d'un laser de longueur d'onde $\lambda$. On cherche à déterminer la période inconnue $b$ à partir d'une expérience de filtrage optique. Le schéma est le montage $4f$ classique de la figure ci-dessous :

La grille $G_b$ est placée dans le plan $P_0$, au foyer objet de la lentille $L_1$. L'éclairage se fait sous incidence normale. La grille $G_a$ est placée dans le plan $P_1$, au foyer image de la lentille $L_1$. Les deux lentilles sont de focale $f$, le plan focal objet de $L_2$ est confondu avec le plan focal image de $L_1$. On observe le résultat du filtrage dans le plan $P_2$.

1. Ecrire la réponse impulsionnelle du filtrage effectué.
2. En déduire l'amplitude complexe dans le plan $P_2$.
3. Comment doit-on choisir la focale $f$ pour obtenir une image uniforme dans le plan $P_2$ ? On rappelle que
   
   $$\cos^2 x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\: {\cal R}e\left[e^{2ix} \right]$$
   
   

4. Proposez une autre expérience optique qui permettrait de déterminer la valeur de $b$.