Licence de Physique 2002-2003
Quatrième interrogation d'optique

Cours et TD autorisés

Cohérence temporelle

Durée 30 mn

Une onde plane se propage le long des $z>0$. Dans le plan $z=0$ elle rencontre un prisme introduisant une déviation faible $\theta$ qui occupe le demi-plan $x<0$. Une partie de la lumière est donc déviée et vient interférer avec la partie qui n'est pas déviée. On s'intéresse à l'intensité en un point $M$ de coordonnées $(x,y,d)$. On négligera les effets de diffraction dûs aux bords du prisme.

1. L'éclairage est monochromatique, la longueur d'onde est $\lambda_0$. L'amplitude de l'onde incidente dans le plan $z=0$ est $\psi_0$. Ecrire l'intensité au point $M$. Donner l'interfrange.
2. L'onde incidente est maintenant constituée de la somme de deux vibrations, le spectre étant de la forme
   
   $$F(\nu)=K \delta(\nu-\nu_0-\frac{\delta\nu}{2})+K \delta(\nu-\nu_0+\frac{\delta\nu}{2})$$
   
   
   avec $K$ une constante, $\nu_0$ la fréquence centrale et $\delta\nu\ll \nu_0$ la différence des fréquences des deux vivrations. Ecrire l'intensité au point $M$. On pourra poser $\delta=\theta x$. Tracer le graphe de l'intensité en fonction de $x$.
3. Donner le contraste des franges en fonction de $x$. Montrer que le contraste s'inverse (changement de signe de la visibilité complexe) pour certaines valeurs.
4. Question qualitative : Comment serait modifiée la figure d'interférences (intensité en $M$) si le spectre de la lumière n'était pas composé de deux Diracs, mais de deux petites gaussiennes identiques de largeur $\Delta\nu$ ? Dessiner l'allure du champ d'interférences pour $\Delta\nu=\delta\nu/3$