Licence de Physique 2003-2004
Troisième interrogation d'optique

Cours et TD autorisés

Filtrage dérivateur

Durée 30 mn

Soit un écran de coefficient de transmission $t(x,y)$ placé dans le montage $4f$ à double diffraction de la figure ci-dessous :

L'éclairage se fait par une onde plane sous incidence normale, d'amplitude $\psi_0$ dans le plan $P_0$ et de longueur d'onde $\lambda$. Les deux lentilles sont de focale $f$, le plan focal objet de $L_2$ est confondu avec le plan focal image de $L_1$ (plan $P_1$). Dans ce plan, on place un masque de coefficient de transmission linéaire en $x$

$$P(x,y)=a x$$

avec $a$ constante réelle. On observe le résultat du filtrage dans le plan $P_2$.

1. S'agit-il d'un filtrage passe-haut ? Passe-bas ? D'une autre nature (préciser) ?
2. Expliquer brièvement pourquoi ce filtrage est appelé dérivateur.
3. Calculer l'amplitude complexe dans le plan $P_1$, en déduire l'amplitude complexe dans le plan $P_2$ (un formulaire de TF pourra ètre utile... ou alors une habileté diabolique dans les calculs d'intégrale !)
4. L'objet dans le plan $P_0$ est une fente de largeur $L$ dans la direction $Ox$. Décrire l'image dans le plan $P_2$.
5. Même question si l'objet est est une fente de largeur $L$ dans la direction $Oy$.