Licence de Physique -- Seconde interrogation d'optique II

Sans document - durée 30 mn

Date: 25 Novembre 2008

Une source supposée à l'infini éclaire sous incidence normale un dispositif interférentiel de type trous d'Young. Le spectre $F(\nu)$ de la lumière est composé de trois fréquences symétriques autour d'une fréquence centrale $\nu_0$ comme représenté dans le schéma ci-après (ce genre de séparation d'une raie monochromatique en trois fréquences proches peut être dû à un champ magnétique fort, c'est l'effet Zeeman). On appelle $\delta\nu$ l'écart entre les fréquences extrèmes et on suppose que $\delta\nu\ll \nu_0$ et que $\nu_0/\delta\nu$ est un nombre entier. Les intensités associées à chaque fréquence sont supposées égales à la constante $I_0$ .

1. On pose $F(\nu)=P(\nu-\nu_0)$ . Ecrire $P(\nu)$ .
2. Calculer le degré de cohérence complexe $\gamma(\tau)$ de la lumière en fonction du retard $\tau$ entre les ondes qui interfèrent en un point.
3. En déduire le contraste des franges d'interférences $C(\tau)$ .
4. Tracer sur le même graphe les courbes $1+C(\tau)$ et $1-C(\tau)$ .
5. Calculer l'intensité des franges $I(\tau)$ en fonction de $\tau$ .
6. Tracer le graphe de $I(\tau)$ (on pourra le tracer sur le graphe de la question 4 en identifiant clairement les différentes courbes).
7. Partant de $\tau=0$ , pour quelles valeurs $\tau_1$ et $\tau_2$ observe-t'on les deux premières disparition des franges ?
8. Combien observe-t-on de franges d'interférence entre $\tau=0$ et $\tau=\tau_1$  ?
9. Donner le temps de cohérence $\tau_c$ de la lumière et exprimer $\tau_1$ en fonction de $\tau_c$ .
10. Qu'appelle-t-on ``inversion de contraste'' ? Ce phénomène se produit-il ici (et si oui, pour quelles valeurs de $\tau$ ) ?

Voir la solution (PDF)