Licence de Physique LP2b -- Electromagnétisme et optique

Session de Juin 2002

Partie II -- Optique

Les 3 exercices sont indépendants. N'oubliez pas de tourner la page.

Diffraction

Un masque percé de deux trous carrés de côté $a$ est accolé à une lentille mince convergente de focale $f$. La distance entre les deux trous du masque est $d$ (avec $d>a$). Cet ensemble est éclairé sous incidence normale par une onde plane de longueur d'onde $\lambda$ et d'amplitude $\psi_0$ dans le plan du masque.

\epsfbox{tyoung.eps}

  1. Ecrire l'amplitude complexe juste avant la traversée de la lentille puis au foyer de celle-ci.
  2. Faire un schéma de l'intensité au foyer, donner un ordre de grandeur du nombre de franges visibles en fonction du rapport $d/a$.
  3. On place sur l'un des trous un prisme d'angle au sommet $A$ et d'indice $n$. Que se passe-t'il ? Que représente la quantité $q=(n-1)A$ ? Décrire l'intensité au foyer lorsque $q\gg f/a$ et lorsque $q\simeq 0$. D'après-vous(et sans calcul), quelle est l'allure de l'image lorsque $q$ est inférieur et de l'ordre de $f/a$ (par exemple $q=0.5 f/a$) ?
  4. On enlève le prisme. Quelle est l'intensité au foyer si les deux trous sont éclairés par des ondes planes $\psi_1$ et $\psi_2$ provenant de sources différentes (par exemple deux lasers, chacun éclairant l'un des trous) ?).



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Cohérence spatiale

  1. Calculer la largeur de cohérence spatiale du Soleil à 21 cm de longueur d'onde (raie d'émission l'hydrogène neutre dûe au changement de spin de l'électron). Le diamètre angulaire du soleil est 1/2 degré.
  2. Deux antennes situées à 5 m d'une de l'autre observent le Soleil à 21 cm de longueur d'onde ; on fait interférer les deux ondes. Observera-t'on des franges interférences ? Même question si les antennes sont distantes de 100 m.

Spectroscope

Le spectrographe de la lunette Coudée de l'observatoire de Nice peut être schématisé comme suit :
\epsfbox{spectro.eps}

L'objectif principal est celui de la lunette coudée. C'est une lentille de 40 cm de diamètre et de focale $f_0=10$  mètres. Elle forme une image en son plan focal (plan $P_0$). La lentille suivante (collimatrice) a une focale $f_1=1$ m, son plan focal objet est confondu avec le plan focal primaire $P_0$. Le réseau est un carré de 5 cm de largeur sur lequel sont gravés 600 traits par mm. Il est placé au plan focal image de la lentille collimatrice. La dernière lentille (dite de chambre) a une focale $f_2= 600$ mm. Son plan focal objet est situé au niveau du réseau, le plan focal image dans lequel on observe le spectre des étoiles est $P_1$. On suppose que les dimensions transversales des lentilles collimatrice et de chambre sont infinies.

On se place dans les conditions de l'optique paraxiale.

  1. On suppose dans un premier temps que l'onde incidente est plane, monochromatique de longueur d'onde $\lambda=500$ nm et que l'incidence est normale. Décrire l'image (intensité) au plan focal primaire $P_0$ (faire un dessin annoté). Quelle est la taille de l'image ?
  2. On suppose dans la suite que les dimensions transversales de l'objectif principal sont infinies. Comment s'écrit alors l'amplitude complexe dans le plan $P_0$ ? Montrez que l'onde est plane en arrivant sur le réseau.
  3. Donner les directions dans lesquelles se propagent les différents ordres en sortie du réseau. Quel est l'ordre maximal observable ?
  4. On s'intéresse à l'ordre zéro seul. Ecrire l'intensité dans le plan du réseau puis dans le plan $P_1$. Quelle est la taille de l'image (le réseau est un carré de 5 cm de largeur) ?
  5. Même question en tenant compte de l'ensemble des ordres diffractés par le réseau. Quelle est la distance entre les taches formées par les différents ordres ? Combien y-a t'il d'ordres observables ?

    6.  
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