Licence de Physique LP2b -- Electromagnétisme et optique

Session de Juin 2003

Optique

Merci de rédiger les examens d'optique et d'electromagnétisme sur des copies séparées.

Interférences en lumière blanche

On réalise une expérience d'interférences en éclairant un dispositif de trous d'Young avec une onde plane polychromatique arrivant sous incidence normale. La distance entre les deux trous, alignés le long de l'axe $Ox$ est $a$, les franges sont observées sur un écran $(E)$ placé à une distance $D$ du plan des trous. On suppose que $D$ est assez grand pour pouvoir faire l'approximation de la diffraction à l'infini. On appelle $(x,y)$ les coordonnées d'un point $M$ de $(E)$ où l'on observe les franges d'interférences.

Le spectre de la lumière est de la forme

\begin{displaymath} F(\nu)=B(\nu) \cos^2 \pi\frac{\nu-\nu_0}{\delta\nu} \end{displaymath}

où $B(\nu)$ est le spectre de la lumière blanche, modélisé par une gaussienne de largeur $\Delta\nu$ centrée sur la fréquence $\nu_0$.

\begin{displaymath} B(\nu)=B_0 \exp -\pi \left(\frac{\nu-\nu_0}{\Delta\nu}\right)^2 \end{displaymath}

  1. Dessiner grossièrement le spectre de l'onde incidente lorsque $\Delta\nu/\delta\nu \simeq 10$. Pourquoi parle-t'on de spectre cannelé ? Quel est l'ordre de grandeur du nombre de cannelures dans $F(\nu)$ ?
  2. Calculer la transformée de Fourier $\hat F(\tau)$.
  3. Calculer l'intensité qui serait observée dans le plan $(E)$ si la lumière incidente était monochromatique (fréquence $\nu$).
  4. En déduire l'intensité des franges d'interférences au point $M$ si le spectre de la lumière incidente est $F(\nu)$ (on considère que $\delta\nu\ll \Delta\nu$).
  5. Dessiner l'aspect du champ d'interférences lorsque $\Delta\nu/\delta\nu \simeq 10$. Montrer qu'on observe dans ce cas trois paquets de franges centrées en $x=y=0$ et $x= \pm x_c,y=0$, calculer $x_c$.
  6. Combien observe-t'on de franges dans chaque paquet ? A.N : le spectre $B$ de la lumière blanche est centré sur la longueur d'onde 500 nm avec une largeur de 100 nm. Quelle condition doit-on remplir pour qu'il n'y ait pas de recouvrement entre les trois paquets ?


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Diffraction

On considère un écran opaque de dimension transversales infinies percé de trois trous carrés de côté $a$ répartis sur les sommets d'un triangle équilatéral de côté $b$ (voir schéma ci-dessous).

\epsfbox{carre.eps}
L'ensemble est éclairé sous incidence normale par une onde plane monochromatique de longueur d'onde $\lambda$ et d'amplitude $\psi_0$ dans le plan du masque.
  1. Ecrire le coefficient de transmission du masque.
  2. Ecrire l'intensité diffractée $I(\alpha,\beta)$ à l'infini dans la direction du vecteur unitaire $\hat r=(\alpha,\beta,\gamma)$.
  3. Mettre en évidence la présence dans l'intensité de trois système de franges d'Young superposées. On précisera les écartements (vecteurs) des trois paires de trous correspondantes. Etes-vous étonnés par ce résultat (et pourquoi) ?
  4. Dessiner l'aspect du champ d'interférences et tracez le graphe de l'intensité $I(\alpha,0)$ puis de $I(0,\beta)$. Les graphes doivent comprendre les annotations d'usage.
  5. On désire obtenir une intensité nulle (donc une amplitude nulle) au centre de la figure de diffraction à l'infini. Pour ce faire on place sur les trous des lames cristallines permettant d'introduire un déphasage sur l'amplitude. Combien de lames doit-on utiliser, quels déphasages doit-on introduire et comment doit-on les disposer pour obtenir ce résultat ?


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