L3 Physique -- Premier partiel d'optique

4 Mars 2015

Durée 1h30. Documents autorisés : une feuille A4 recto-verso manuscrite, formulaire de TF.

1. Questions de cours

  1. Expliquer, en quelques phrases et sans écrire d'équations, ce qu'est le principe de Huygens-Fresnel.
$\textstyle \parbox{9cm}{ \begin{enumerate}\setcounter{enumi}1 \item On considèr... ...on paraxiale, le coefficient de transmission de l'ensemble.\\ \end{enumerate}}$\includegraphics[width=4cm]{sprism.eps}

2. Interférences : miroir de Lloyd

On condidère une source ponctuelle $S$ placée à l'origine des coordonnées, en face d'un miroir de coefficient de réflexion réel $r$. La source est monochromatique de longueur d'onde $\lambda$ et d'amplitude $\psi_0$. Le miroir est placé dans le plan $z=-a$. Les interférences sont observées sur écran $(E)$ placé à une distance $d\gg a$ de la source (plan $z=d$). Sur cet écran on observe les interférences lumineuses produites au point $M$ de coordonnées $(x,y,d)$ par la source $S$ et par son image dans le miroir (les ondes correspondantes sont appellées ``onde 1'' et ``onde 2'' sur le schéma ci-dessous). Dans tout le problème on se place dans l'approximation paraxiale.

\includegraphics{lloyd.eps}

  1. Est-ce que l'approximation paraxiale impose des conditions sur la position de $M$ (si oui lesquelles) ? Sur la valeur de $a$ (si oui lesquelles) ?
  2. Ce problème a un schéma équivalent plus simple, faisant intervenir deux sources ponctuelles $S$ et $S'$. Calculer la position de la source $S'$ et faire le schéma équivalent.
  3. Ecrire l'amplitude complexe en $M$ de l'onde 1
  4. Ecrire l'amplitude complexe en $M$ de l'onde 2 (on appelle $r$ le coefficient de réflexion du miroir)
  5. Ecrire l'intensité $I(x,y)$ en $M$ (on suppose $d\gg a$)
  6. A-ton affaire à des anneaux ou a des franges rectilignes (et dans ce cas donner leur orientation) ?
  7. Calculer le contraste de l'intensité. Pour quelles valeurs de $r$, proches de zéro, a-t-on un contraste supérieur à 5% (limite d'observation à l'oeil nu) ?
  8. On suppose que $a$ est un multiple entier de $\lambda$. Donner l'abcisse du premier minimum de la fonction $I(x,0)$ avec $x>0$, dans le cas où $r=1$.
  9. Toujours dans l'hypothèse où $a$ est un multiple entier de $\lambda$, tracer le graphe de $I(x,0)$ dans les cas suivants :
    1. $r=1$
    2. $r=-1$
    3. $r=0$ (à quoi correspond ce cas ?)
    Pour chaque graphe, vous porterez toutes les indications qui vous semblent nécessaires

3. Trous éclairés par une source ponctuelle

Soit une source ponctuelle $S$ située au point de coordonnées $(0,0,-z_0)$ avec $z_0>0$. Elle émet une onde sphérique monochromatique de longueur d'onde $\lambda$. Dans le plan $z=0$, on place un écran opaque percé de deux trous carrés de côté $l$, centrés en $(x'\pm a/2, y'=0)$. On s'intéresse à l'intensité en point $M$ de coordonnées $x,y,z>0$ dans l'approximation de Fraunhofer.
  1. Ecrire, dans l'approximation paraxiale, l'amplitude complexe de l'onde incidente dans le plan $z=0$ (on pourra noter $\psi_0$ la constante multiplicative intervenant dans l'expression de l'onde sphérique).
  2. Ecrire le coefficient de transmission de l'écran percé des deux trous
  3. On se place dans l'hypothèse où les trous sont ponctuels, c'est à dire la limite $l$ faible. Comment s'écrit le coefficient de transmission dans ce cas ?
  4. On se place au point $M$. A quelle condition sur $z$ peut-on faire l'approximation de Fraunhofer ?
  5. Ecrire l'amplitude complexe $f_{0+}(x',y')$ à la sortie du masque et en déduire l'amplitude complexe $f_z(x,y)$ au point $M$
  6. En déduire l'intensité $I_z(x,y)$
  7. Tracer la figure $I_z(x,0)$ (placez sur votre graphe les indications que vous jugerez utiles)
  8. Décrire l'image bidimensionnelle $I_z(x,y)$, faire un dessin
  9. On place, en $z=0$ juste avant le masque à deux trous, une lentille convergente de focale $z_0$. Comment est modifiée l'amplitude en $M$ ? (indication : écrire le coefficient de transmission de l'ensemble masque+lentille)
La suite est hors-barème, à faire s'il vous reste du temps
  1. La lentille est toujours en place, mais ne suppose plus que $l$ est faible. Ecrire la nouvelle amplitude complexe $f_1(x,y)$ en $M$
  2. En déduire l'intensité $I_1(x,y)$ et représenter l'allure du graphe de $I_1(x,0)$ dans le cas où $l=a/4$ (placez sur votre graphe les indications que vous jugerez utiles)
  3. Décrire l'image bidimensionnelle $I_1(x,y)$, faire un dessin



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