Licence de Physique LP2b -- Electromagnétisme et optique

Session de Septembre 2001

Partie II -- Optique

On considère l'interféromètre de la figure ci-dessous constitué de deux lames semi-réfléchissantes $(D_1)$ et $(D_2)$ (transmettant chacune la moitié de l'amplitude de la lumière incidente et réfléchissant l'autre moitié) et de deux miroirs $(M_1)$ et $(M_2)$. Une partie de la lumière incidente traverse les lames séparatrices sans ètre déviée et parcourt en ligne droite le trajet $SP$. L'autre partie est déviée au point $A$ vers les miroirs et rejoint la première partie au point $B$. Les interférences sont observées sur l'écran $E$ rapporté au repère $(P,x,y)$. On appelle $d$ la distance $SA$, $d'$ la distance $AB$, $e$ la distance $AC$ et $D$ la distance $BP$. L'ensemble est éclairé par une source ponctuelle $S$ placée sur l'axe optique de l'interféromètre. en un point pris comme origine des coordonnées. Dans tout le problème, on se place dans les conditions de l'optique paraxiale.
 

Première partie

1. Les deux miroirs sont montés sur une table mobile permettant d'introduire une différence de marche variable entre les deux faisceaux. Dans quel sens doit-elle alors se mouvoir ?
2. Chercher un problème équivalent plus simple faisant intervenir la source $S$ et une source fictive $S'$. Où ce trouve cette source $S'$ ? Faire un dessin du problème équivalent.
3. On se place en un point $M$ de coordonnées $(x,y)$ dans le plan $(E)$. Calculer la différence de marche entre les rayons issus de $S$ et $S'$.
4. La source $S$ émet une radiation monochromatique de longueur $\lambda$. Calculer l'intensité au point $M$, décrire l'aspect du champ d'interférences. Faire un dessin.
5. On déplace la source $S$ parallèlement à $Oy$ pour venir la mettre en un point situé en $(0,y_c,0)$. Comment est modifiée la figure d'interférences ?
6. On éclaire l'interféromètre par deux sources ponctuelles monochromatiques identiques, $S_1$ est placée sur l'axe optique en $(0,0,0)$, $S_2$ est placée en $(0,y_c,0)$. Les sources sont incohérentes entre elles. Ecrire l'intensité dans le champ d'interférence (ne pas développer le calcul). Dessiner schématiquement l'aspect du champ d'interférences.

 

Seconde partie

La source $S$ est à nouveau monochromatique et placée en $(0,0,0)$. On place dans le trajet $BP$ une lentille convergente de focale $f$ et on fait en sorte que l'écran $(E)$ soit dans le plan focal image de la lentille. On appelle $d_2=D-f$ la distance entre le point $B$ et le centre de la lentille.

1. Ecrire sans calcul l'amplitude complexe de l'onde dans le plan de la lentille.
2. En déduire l'amplitude complexe dans le plan focal image $E$. Calculer l'intensité de la figure d'interférences. Faire un dessin. Comparer à la situation sans lentille de la première partie.
3. On déplace la source $S$ parallèlement à $Oy$ pour venir la mettre en un point situé en $(0,y_c,0)$. Comment est modifiée l'amplitude complexe dans le plan de la lentille ? La figure d'interférences sur l'écran $(E)$ ?
4. On éclaire l'interféromètre par deux sources ponctuelles monochromatiques identiques, $S_1$ est placée sur l'axe optique en $(0,0,0)$, $S_2$ est placée en $(0,y_c,0)$. Les sources sont incohérentes entre elles. Ecrire l'intensité dans le champ d'interférences. Comparer à celle de la question 6 de la première partie. Commentaires ?

 

 

Rappels

On donne les transformées de Fourier suivantes : $$\exp -\pi x^2 \; \; \longrightarrow \; \; \exp -\pi u^2$$
 
  $$\exp i\pi x^2 \; \; \longrightarrow \; \; \sqrt{i} \, \exp -i\pi u^2$$
 
Voir la solution