Introduction

Nous présentons ici les résultats d'un travail en cours sur les problèmes de minimisation de distance entre modèle et observations. On suppose un ensemble d'images courtes poses d'une étoile double caractérisée par son rapport d'intensité et son vecteur séparation d. On est capable de calculer les densités de probabilités ``expérimentales'' correspondant à plusieurs décalages allant de zéro à la dimension des images. L'un des plans montre une structure paticulière : c'est celui qui correspond à . Il présente une barre oblique dont l'angle avec l'axe est l'arctangente du rapport d'intensité des étoiles. En utilisant les formules établies dans le cas du modèle gaussien, il est par ailleurs possible de calculer de manière analytique une famille de densités de probabilités d'ordre deux pour une étoile double possédant un rapport d'intensité et un vecteur séparation . On peut alors considérer la fonctionnelle

où la quantité représente une distance qui peut être simplement un écart quadratique moyen. Pour un jeu d'observation donné, les valeurs de et de d sont fixées et la fonctionnelle W ne dépend que de et de . Si on suppose pour simplifier que la direction du vecteur séparation d est connue, est une fonction bidimensionnelle dont le graphe doit présenter un creux bien marqué pour et (voir la figure 0). Idéalement ce creux est nul pour des images parfaitement gaussiennes et en l'absence de bruit.

Il est possible d'étudier le comportement de la fonction distance W sur des images d'étoiles doubles simulées numériquement ; on connait alors la séparation et le rapport de magnitude expérimentaux et l'on peut étudier une famille de fonctions W pour voir celle qui donne le minimum le plus marqué. C'est l'objet de l'étude qui est présentée ci-après. En fait nous avons étudié les coupes monodimensionnelles et de la fonction pour et pour .