Deuxième jeu de données

On dispose cette fois de 100 tavellogrammes d'étoile double, la turbulence est un peu plus forte . Les paramètres de l'étoile double sont : séparation=5 pixels, rapport de magnitude=0.5. La taille des images est de 128 128 et celle du speckle est de 3 pixels.

En figures 5 et 6 on a représenté l'une des images speckles et les densités de probabilité correspondant aux décalages à 8. On remarque au passage que pour  pixels, la structure caractéristique en épi apparait, signature de l'étoile double. La figure 8 montre la ddp correspondant au decalage 5 pixels, et la courbe théorique caculée qui donne qui donne une distance minimale.

Diverses fonctions de distance ont été essayées sur ce jeu de données :

• l'écart quadratique simple :

  

• la distance entre les ddp multipliées par  :

  

• la distance entre les ddp multipliées par la distance a l'origine  :

  

• la distance entre les ddp pondérées par l'inverse de leur logarithme népérien (c'est une quantité qui ressemble à l'entropie) :

  

La quantité signifiant tantôt un écart quadratique simple , tantôt un écart pondéré , désignant la fonction de choisie pour calculer la distance (pondération). Cette pondération doit permettre de sélectionner l'information pertinente contenue dans la densité de probabilité, en minimisant autant que possible le bruit ou le fond du ciel. En fait, il faut choisir une fonction qui donne un poids relativement faible aux axes, soit aux valeurs faibles de l'intensité qui contiennent peu d'information. Toutes les pondérations que nous avons choisies sont par conséquent des foctions croissantes de et de .

Les courbes correspondant aux distances et sont reportées en figure 9, celle correspondant à l'``entropie'' pondérée par la distance à l'origine est présentée en figure 10. Les minima des courbes se situent vers l'angle 35 degrés, soit une valeur de ce qui est un peu trop élevé ; le minimum est néanmoins présent et relativement bien marqué.

Il semble en fait que toutes les distances donnent grosso modo le même résultat, c'est à dire un minimum qui est plus ou moins bien marqué. Les fonctions qui semblent donner les meilleurs résultats sont celles qui font intervenir une pondération de type ou qui privilégie les grandes valeurs de l'intensité. L'entropie, qui fait intervenir une pondération de la ddp par l'inverse de son logarithme, a donné des résultats intéressants.