A très faible éclairement, la détection de la lumière est quantique ; les photons arrivent les uns après les autres sur le capteur au foyer du télescope, d'autant plus nombreux que la source est plus brillante. La figure de speckles d'une étoile observée à fort flux présente des variations de lumière (les tavelures) qui affectent le nombre de photons détectés : l'image devient un ensemble de points dont la densité des modulée par l'intensité à fort flux. Le nombre N de photons reçus pendant un temps t lorsqu'on observe une source d'intensité I suit une loi de Poisson :
où 
est le rendement quantique du capteur. Si I est une fonction aléatoire comme c'est le cas pour des images speckle, alors la détection des photons devient un processus doublement stochatique qui suit la loi :
Cette relation connue sur le nom de transformation de Poisson a été introduite par Mandel en 1959 [59]. Pour le modèle Gaussien, elle se ramène à la loi de Bose-Einstein (P(I) étant la densité de probabilité exponentielle présentée au paragraphe 
) :
Des progrès considérables sur la statistique de la détection des photons ont été effectués deuis les travaux de Mandel, parmi lesquels on peut citer ceux de Mehta [61]. D'excellentes présentations se trouvent dans [32, 42, 71].
L'équation est la relation qui affecte les densités de probabilités lorsqu'on passe d'une détection à fort flux à une détection en comptage de photons. Elle ne fait pas apparaître de séparation simple entre la statistique de l'intensité et celle des photons comme dans le cas du bruit additif. Divers essais d'inversion de la transformation de Poisson sont présentés dans les articles ci-après dans le cas de densités de probabilité du premier ordre [10, 12] (voir aussi l'annexe 2). On procède soit à l'inversion directe par une méthode itérative, soit à l'utilisation de relations particulières entre les densités de probabilité en comptage de photon et les grandeurs statistiques à fort flux. Nous sommes actuellement en train de travailler sur l'inversion à l'ordre deux.
Communication
présentée à
ICO Topical Meeting on Atmospheric, Volume and Surface Scattering and Propagation
Probability Imaging of Extended Astronomical Sources at Low Light Levels
Florence, 27-31 Août 1991
Communication
présentée à
ESO Conference on High Resolution Imaging by Interferometry II
Probability imaging photon counting levels
Garching, 14-18 Octobre 1991
